问题引入
力学响应量有应力.应变.位移三类。对于空间问题,一共有15个未知响应函数(6,6,3);平面问题有8个未知函数(3,3,2),为了使求解函数的个数更少,我们需要对问题进行简化,因此引出平面问题。
进一步,判断一个结构发生力学响应时是否为平面问题,我们可以通过
定量
或者定性
的方法:
- 定量:直接解出未知函数,看是否为f(x,y)。
- 定性:从结构形式,受力特点,约束特点三方面来判断。
在这里,只介绍定性的判断方法,且将平面问题又分为平面应力与平面应变。
平面应力问题
定性判断条件:
- 等厚度的薄板
- 体力作用于体内,平行于板的
中面
,沿板厚不变 - 面力作用于板边,平行于板的
中面
,沿板厚不变 - 约束作用于板边,平行于板的
中面
,沿板厚不变中面
为厚度平分面)按上述条件画出对应的等厚度薄板受力状态:
对上图中的力学响应进行分析,得到:
所以,可以得到结论:满足上述条件的问题中,只有平面上的三个应力,且都为f(x,y)函数,与Z方向无关。
平面应变问题
定性判断条件:
- 很长的常截面柱体
- 体力作用于体内,平行于
横截面
,沿柱体长度方向不变 - 面力作用于柱面,平行于
横截面
,沿柱体长度方向不变 - 约束作用于柱面,平行于
横截面
,沿柱体长度方向不变横截面
为Z坐标面)按上述条件画出对应的常截面长柱体受力状态:
对上图中的力学响应进行分析,得到:
所以,可以得到结论:满足上述条件的问题中,只有平面上的三个应变,且都为f(x,y)函数,与Z方向无关。
本文作者:橙子杀手
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