问题引入

力学响应量有应力.应变.位移三类。对于空间问题,一共有15个未知响应函数(6,6,3);平面问题有8个未知函数(3,3,2),为了使求解函数的个数更少,我们需要对问题进行简化,因此引出平面问题。

进一步,判断一个结构发生力学响应时是否为平面问题,我们可以通过定量或者定性的方法:

  • 定量:直接解出未知函数,看是否为f(x,y)。
  • 定性:从结构形式,受力特点,约束特点三方面来判断。

在这里,只介绍定性的判断方法,且将平面问题又分为平面应力与平面应变。


平面应力问题

定性判断条件:

  1. 等厚度的薄板
  2. 体力作用于体内,平行于板的中面,沿板厚不变
  3. 面力作用于板边,平行于板的中面,沿板厚不变
  4. 约束作用于板边,平行于板的中面,沿板厚不变
    (ps:中面为厚度平分面)
    ###对上述充分条件进行证明###

    按上述条件画出对应的等厚度薄板受力状态:

    对上图中的力学响应进行分析,得到:

    所以,可以得到结论:满足上述条件的问题中,只有平面上的三个应力,且都为f(x,y)函数,与Z方向无关。

    平面应变问题

    定性判断条件:

  5. 很长的常截面柱体
  6. 体力作用于体内,平行于横截面,沿柱体长度方向不变
  7. 面力作用于柱面,平行于横截面,沿柱体长度方向不变
  8. 约束作用于柱面,平行于横截面,沿柱体长度方向不变
    (ps:横截面为Z坐标面)
    ###对上述充分条件进行证明###

    按上述条件画出对应的常截面长柱体受力状态:

    对上图中的力学响应进行分析,得到:

    所以,可以得到结论:满足上述条件的问题中,只有平面上的三个应变,且都为f(x,y)函数,与Z方向无关。



弹性力学      笔记 学习

本文作者:橙子杀手
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